Menentukan rumus fungsi kuadrat berdasarkan grafik yang di ketahui

Fungsi kuadrat adalah fungsi polinomial yang memiliki variabel dengan pangkat tertinggi dua. Bentuk umum dari fungsi kuadrat menyerupai bentuk persamaan kuadrat. 

Apakah Sobat Zenius masih ingat bagaimana bentuk persamaan kuadrat? Bentuknya seperti ini, guys, ax² + bx + c = 0. Nah, kalau bentuk umum fungsi kuadrat bagaimana? Hanya berbeda sedikit saja, nih, Sobat Zenius. Perhatikan di bawah ini.

f(x) = ax² + bx + c

f(x) = fungsi kuadrat

x = variabel

a, b = koefisien

c = konstanta

a ≠ 0 

 

Soal 1

Jika f(x) = x² – 4x, berapakah nilai dari f(2)?

Jawab:

f(2) = 2² – 4(2) = 4 – 8 = -4

Soal 2

Tentukanlah fungsi kuadrat berdasarkan persamaan umum berikut:

f(x) = 3x² + 2x - 1

Jawaban:

Fungsi kuadrat berdasarkan persamaan umum di atas adalah:

f(x) = 3x² + 2x - 1

Soal 3

Tentukanlah nilai diskriminan (D) dari fungsi kuadrat berikut:

f(x) = 2x² - 5x + 3

Jawaban:

Untuk mencari nilai diskriminan (D) dari fungsi kuadrat, kita menggunakan rumus D = b² - 4ac, di mana a, b, dan c adalah koefisien dari persamaan kuadrat ax² + bx + c.

Dalam fungsi kuadrat f(x) = 2x² - 5x + 3, kita memiliki:

a = 2

b = -5

c = 3

Maka, nilai diskriminan (D) adalah:

D = (-5)² - 4 * 2 * 3

D = 25 - 24

D = 1

Jadi, nilai diskriminan (D) dari fungsi kuadrat tersebut adalah 1.

Soal 4

Diketahui fungsi kuadrat y = 3x² + 5x + 2. Tentukan titik balik (vertex) dari parabola tersebut 

Jawaban:

Titik balik (vertex) dari parabola dengan fungsi kuadrat y = ax² + bx + c dapat dihitung dengan rumus x = -b / (2a) dan y = f(x) di mana f(x) adalah nilai y saat x = -b / (2a).

Soal 5

Sebuah fungsi kuadrat melalui dua titik: (1, 4) dan (3, 16). Tentukan persamaan fungsi kuadrat tersebut.

Jawaban :

Kita bisa menggunakan titik (1, 4) dan (3, 16) untuk membentuk sistem persamaan dan mencari nilai koefisien a, b, dan c dalam persamaan kuadrat y = ax² + bx + c.